Pitágoras (c. 582-c. 500 a.C.), filósofo e matemático grego. Suas doutrinas influenciaram Platão. Até o ano 530 a.C., Pitágoras viveu em Crotona, uma colônia grega ao sul da Itália, onde fundou um movimento com propósitos religiosos, políticos e filosóficos, conhecido como pitagorismo. Sua filosofia só é conhecida através da obra de seus discípulos.
Os pitagóricos aconselhavam obediência, silêncio, abstinência de alimentos, simplicidade no vestir e nas posses e o hábito da auto-análise. Acreditavam na imortalidade e na transmigração da alma.
Entre as amplas investigações matemáticas realizadas pelos pitagóricos destacam-se os estudos dos números pares e ímpares, dos números primos e dos quadrados. Através destes estudos, foi estabelecido uma base científica para a matemática. Em geometria, a grande descoberta da escola foi o teorema da hipotenusa, conhecido como teorema de Pitágoras. A astronomia dos pitagóricos marcou um importante avanço no pensamento científico clássico já que foram eles os primeiros a considerar a Terra como um globo que gira, junto a outros planetas, em torno de um fogo central.
Os pitagóricos aconselhavam obediência, silêncio, abstinência de alimentos, simplicidade no vestir e nas posses e o hábito da auto-análise. Acreditavam na imortalidade e na transmigração da alma.
Entre as amplas investigações matemáticas realizadas pelos pitagóricos destacam-se os estudos dos números pares e ímpares, dos números primos e dos quadrados. Através destes estudos, foi estabelecido uma base científica para a matemática. Em geometria, a grande descoberta da escola foi o teorema da hipotenusa, conhecido como teorema de Pitágoras. A astronomia dos pitagóricos marcou um importante avanço no pensamento científico clássico já que foram eles os primeiros a considerar a Terra como um globo que gira, junto a outros planetas, em torno de um fogo central.
EUCLIDES
Matemático grego (séculos IV a.C.-III a.C.). É o mais famoso matemático da Antiguidade. Não se conhecem o local e as datas de seu nascimento e sua morte, e quase nada se sabe sobre sua vida. É possível que tenha recebido ensinamentos dos primeiros discípulos de Platão. A única certeza é que funda em Alexandria, durante o reinado de Ptolomeu I (323 a.C.-285 a.C.), a primeira escola de Matemática. Sua principal obra, Elementos, de 13 volumes, é considerada essencial para o estudo da Geometria. Euclides faz uma compilação dos principais estudos de matemáticos que o antecederam, entre eles Hipócrates e Eudoxus. Estabelece novos teoremas e sistematiza os já existentes sobre Geometria plana, espacial e sobre números. Também formula os axiomas e postulados que estabelecem os princípios básicos da Geometria. Seus estudos dão origem à Geometria euclidiana, que prevalece até o século XIX, quando surgem as primeiras teorias que se opõem às suas. Escreve ainda, entre outras obras, Dados, com 94 proposições de Geometria elementar, e Fenômenos, que trata da Geometria aplicada à Astronomia.
TALES DE MILETO
Filósofo grego (625 a.C.?-546 a.C.?). Considerado o primeiro filósofo grego, introdutor da Geometria na Grécia. Como rico negociante de azeite da cidade de Mileto, litoral da Ásia Menor (atual Turquia), Tales percorre inúmeras vezes o litoral do Mediterrâneo, entre 600 a.C. e 550 a.C., e conhece as obras de vários matemáticos e astrônomos da região, principalmente no Egito. Tales teria predito o eclipse solar de 585 a.C. Ao aposentar-se, dedica-se à matemática e estabelece os primeiros postulados básicos da Geometria. Estuda retas e ângulos e faz demonstrações formais e rigorosas sobre as relações geométricas no círculo e no triângulo isósceles. É atribuído a ele o cálculo da altura de uma pirâmide a partir do comprimento de sua sombra, em determinado horário do dia e, dependendo da posição do sol. Na Filosofia, Tales defendeu a existência de uma substância fundamental que dá origem ao movimento e à transformação da vida. Para ele, o princípio de tudo é a água. "O morto resseca, enquanto os germes são úmidos, e os alimentos cheios de seiva", ele dizia. Até Tales, todas as explicações sobre o Universo eram mitológicas. Nenhum de seus escritos sobreviveu. Suas idéias filosóficas são conhecidas graças à Metafísica, de Aristóteles.
ARQUIMEDES
Matemático grego (287 a.C.-212 a.C.) . Pioneiro da Matemática Aplicada, nasce em Siracusa. Começa a freqüentar a Biblioteca de Alexandria e a estudar Matemática muito jovem. Entre suas invenções estão catapultas de bombardeio construídas com base no princípio da alavanca, por ele descrito. Graças a elas, Siracusa resiste por três anos aos ataques romanos. Deixa também importantes contribuições à Geometria, como a descoberta do volume de uma esfera: dois terços do volume de um cilindro circunscrito nela. Arquimedes valoriza tanto esse achado que pede para gravar em seu túmulo o desenho de um cilindro circunscrito em uma esfera. Formula o chamado Princípio de Arquimedes, que afirma que todo corpo mergulhado num fluido recebe um impulso de baixo para cima igual ao peso do volume do fluido deslocado. Com isso, consegue explicar por que os corpos mais densos afundam na água e os menos densos flutuam.
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
ERATÓSTENES
Cirene, 276 – 194 a.C.. Geógrafo, matemático, astrônomo, poeta e filósofo grego. Discípulo de Aristos de Quíos, contemporâneo de Arquimedes e Apolônio. Parece ter vivido em Atenas até que Ptolomeu Evergetes o chamou para dirigir a famosa Biblioteca de Alexandria. Calculou a longitude do meridiano terrestre.Políbio, Estrabão e Plínio citam-no como geógrafo. Sua Cosmografia assinala as épocas dos principais acontecimentos históricos. Determinou a obliqüidade da eclíptica em 23º 51` 20``. São dêle os dados que serviram de base para a confecção do Calendário Juliano. Inventou um processo de cálculo denominado Crivo de Eratóstenes.
Uma de suas obras, que se perdeu, tratava da duplicação do cubo por meio de instrumento chamado mesolábio, que assinalava as duas médias proporcionais. Outra obra é o Tratado Sôbre a Antiga Comédia Ática. Na Eratostécnica, de Bernhardy (Berlim, 1822), encontra-se uma lista completa de suas obras. Dizem que se suicidou por ter ficado cego.
HIPARCO
Em grego Hipparkhos, astrônomo e matemático do séc. II a.C., nasceu em Nicéia, na Bitínia. Viveu em Alexandria, mas trabalhou sobretudo em Rodes, entre 161 a 126 a.C.
Destacou-se pelo método e rigor de suas observações. Criou instrumentos tecnicamente aperfeiçoados que lhe permitiram elaborar um catálogo de aproximadamente oitenta estrelas. Determinou as coordenadas celestes de cada uma e as dividiu em seis grandezas, de acordo com sua luminosidade. Essa pesquisa foi inspirada pela descoberta (134 a.C.) de uma estrela nova.
Hiparco é um dos cientistas mais representativos da época alexandrina. Inventa um dioptro especial para medir as variações no diâmetro aparente do Sol e da Lua e introduz na Grécia a divisão do círculo em 360º, cada um divisível em 60 minutos de 60 segundos, sistema inventado pelos babilônios. Dividindo o diâmetro do círculo em 120 partes, determina, pelo cálculo, e não simplesmente por aproximações práticas, o valor das cordas com relação às diversas partes do diâmetro.
Empreende uma formulação primitiva da trigonometria; estabelece uma tabela de cordas de modo a facilitar os cálculos astronômicos que exigem recurso aos diversos valores destas e desenvolve um método para a solução dos triângulos esféricos. No campo da geometria plana, elabora teorema conhecido como o teorema de Ptolomeu.
Destacou-se pelo método e rigor de suas observações. Criou instrumentos tecnicamente aperfeiçoados que lhe permitiram elaborar um catálogo de aproximadamente oitenta estrelas. Determinou as coordenadas celestes de cada uma e as dividiu em seis grandezas, de acordo com sua luminosidade. Essa pesquisa foi inspirada pela descoberta (134 a.C.) de uma estrela nova.
Hiparco é um dos cientistas mais representativos da época alexandrina. Inventa um dioptro especial para medir as variações no diâmetro aparente do Sol e da Lua e introduz na Grécia a divisão do círculo em 360º, cada um divisível em 60 minutos de 60 segundos, sistema inventado pelos babilônios. Dividindo o diâmetro do círculo em 120 partes, determina, pelo cálculo, e não simplesmente por aproximações práticas, o valor das cordas com relação às diversas partes do diâmetro.
Empreende uma formulação primitiva da trigonometria; estabelece uma tabela de cordas de modo a facilitar os cálculos astronômicos que exigem recurso aos diversos valores destas e desenvolve um método para a solução dos triângulos esféricos. No campo da geometria plana, elabora teorema conhecido como o teorema de Ptolomeu.
APOLÔNIO DE PERGA
Matemático grego, chamado “O Grande Geômetra”. Viveu durante os últimos anos do século III até princípios do século II a.C.
Autor do famoso Tratado das Secções Cônicas que é considerado como uma das principais obras científicas da Antigüidade, dando-lhe assim, o direito de ser a mais eminente figura da ciência grega no campo da geometria pura.
Autor do famoso Tratado das Secções Cônicas que é considerado como uma das principais obras científicas da Antigüidade, dando-lhe assim, o direito de ser a mais eminente figura da ciência grega no campo da geometria pura.
GASPARD MONGE
Matemático francês, Gaspard Monge nasceu a 10 de maio de 1746, na cidade de Beaune, e faleceu em Paris, a 28 de julho de 1818. Filho de humilde trabalhador, Gaspard foi enviado ao Collège dês Oratoriens, em sua cidade natal. Destacou-se aí, desde cedo, revelando a diversidade de suas aptidões – técnicas e intelectuais – e mostrando sua habilidade como desenhista e inventor. Afirmando que era dotado de “invencível tenacidade” e que possuía “dedos capazes de traduzir com fidelidade geométrica seus pensamento”, Monge obtinha invariavelmente, o primeiro posto na escola. Seus mestres o consideravam puer aureus.
Matemático francês, Gaspard Monge nasceu a 10 de maio de 1746, na cidade de Beaune, e faleceu em Paris, a 28 de julho de 1818. Filho de humilde trabalhador, Gaspard foi enviado ao Collège dês Oratoriens, em sua cidade natal. Destacou-se aí, desde cedo, revelando a diversidade de suas aptidões – técnicas e intelectuais – e mostrando sua habilidade como desenhista e inventor. Afirmando que era dotado de “invencível tenacidade” e que possuía “dedos capazes de traduzir com fidelidade geométrica seus pensamento”, Monge obtinha invariavelmente, o primeiro posto na escola. Seus mestres o consideravam puer aureus.
Terminando seus estudos de filosofia, física e matemática, em 1762, transferiu-se par Lyon, visando a um aperfeiçoamento em física. Lecionou a disciplina em Lyon, retornando à sua cidade natal em 1764, sem, no entanto, tomar as ordens, como era do desejo dos oratorianos de Beaune. Contando apenas 16 anos, Monge fez um levantamento e um traçado de sua cidade, construindo, ele próprio, os instrumentos necessários para a tarefa. Quando esse trabalho foi examinado pelo coronel Vigneau, comandante da escola militar (École Royal du Génie) de Mézières, Monge foi convidado a trabalhar naquele estabelecimento, esperando seus diretores que lê os auxiliasse a traçar planos de defesa bem como a construir obras de arquitetura e a efetuar o corte de pedras. Monge transferiu-se para Mézières e ali passou vinte fecundos anos de sua vida. Durante seus trabalhos na escola militar, para resolver um complicado problema de construção de fortificações, Monge inventou método novo, muito mais simples do que os até então conhecidos – e que viria a ser alicerce da geometria descritiva (ver geometria VII).
Monge conquistou, de imediato, um cargo docente, encarregando-se de instruir os futuros engenheiros militares, ensinando-lhes o novo método considerado, por 15 anos, ‘segredo militar’, que ninguém estava autorizado a divulgar. O método só foi dado a público em 1794 (na Escola Normal Superior, de Paris). A simplicidade da questão, nas mãos de Monge, provocou segundo se afirma, a reação de Langrange: “Antes de ouvi-lo, não sabia que sabia geometria descritiva”.
Monge assume o cargo de professor de matemática – tendo revelado, pouco antes, possuir sólidos conhecimentos de geometria e de análise. Nessa época inicia correspondência com d’Alembert e Condorcet. Estes haviam sugerido a criação, no Louvre, de um instituto onde se fariam pesquisas em hidráulica. Monge foi chamado a Paris, para dirigir o instituto, mas precisou comprometer-se a continuar seu programa de trabalho em Mézières.
Em 14 de janeiro de 1780, foi eleito adjunto de geometria, na Academia de Ciências, Substituindo Aléxis Théophile Vandermonde (promovido a associado). Devia, em conseqüência, fixar residência em Paris, aí permanecendo pelo menos cinco meses de cada ano. Dedica-se com afinco à física e à química. Sua atividade lhe vale indicação para o cargo de examinador da marinha. Em face das numerosas atribuições que recebe, deixa, enfim, em 1783, a escola de Mézières. Eleito ministro da Marinha, em 1792, permaneceu no cargo por um ano apenas. Trabalhou, posteriormente, com que se entrega aos afazeres se traduz em homenagens oficiais. Além de tomar parte ativa na relevante ma fundação da École Polytechnique, em 1794, tornando-se professor de geometria descritiva de ambos os estabelecimentos.
Em 1796, nomeado membro da comissão encarregada de recolher monumentos de arte e ciências, na Itália, entra em contato (7 de junho) com Napoleão Bonaparte, conquistando as boas graças do chefe militar. Acabou, em função disso, participando da expedição ao Egito, demonstrando bravura no campo de batalha. Aos 10 de agosto de 1798, coube-lhe a presidência da comissão encarregada de criar o Instituto do Egito. Retornou a Paris, depois de muitas peripécias, escapando do cerco da flotilha inglesa e chegando à França em 1799. Aos 14 de dezembro desse ano, por força de sua amizade por Napoleão, foi nomeado para o senado, dando o primeiro passo para uma vida política e passando a desfrutar, daí em diante, de vida suntuosa. Serviu o império até o fim, retirando-se de Paris em 1814.
Mantendo-se escondido por algum tempo, retornou a Paris em 1816. Excluído do instituto e privado de seus bens, sem contar com o apoio de amigos e colegas, viu, ainda que sua mais cara obra, a École Polytechnique, era suprimida na reorganização do ensino. Por ocasião de sua morte, não lhe foram tributadas quaisquer homenagens oficiais, mas sábios que haviam sido seus amigos e os alunos mais chegados assistiram às exéquias, pronunciando de comparecer às cerimônias fúnebres; todavia, no primeiro dia de saída, foram visitar o tumulo de Monge, fundador da escola, num ato de reconhecimento e gratidão, cotizando-se para que o mestre tivesse erigido um monumento em sua memória. Dois de seus ex-alunos, L. Guyon e Barnabé Brisson, escreveram-lhe a biografia.
Não é fácil obter, dos especialistas, uma caracterização da geometria. Encarando a disciplina sob o prisma de um enfoque atual (correspondente ao pensamento dominante por volta de meados do séc. XX), um mínimo de temas deve ser colocado sob o rótulo geometria. Entre eles, os métodos euclidianos, as geometrias não-euclidianas e o moderno enfoque por meio de postulados; a geometria diferencial, de Euler, Monge e Gauss até Riemann e seus discípulos, com toda a influência que exerce sobre a moderna física matemática e sobre a cosmologia contemporânea; os estudos de Cayley, reduzindo a geometria métrica à projetiva; a geometria algébrica, que se prolonga nas funções abelianas; o programa unificador de Felix Klein e a sua superação, após 1916; e, por fim, os espaços abstrativos a topologia, que abrem, segundo muitos, novos rumos para a matemática contemporânea.
O interesse pela geometria projetiva volta a estabelecer-se com as obras de Carnot (1803). Poncelet, com seus trabalhos, investiga, de modo sistemático, fenômenos de invariância projetiva, mas cabe a Monge introduzir diversos pontos relevantes (como, em particular, o uso de pares de imaginários para a simbolização adequada de relações espaciais reais).
Monge Investiga, inspirando-se nos trabalhos de Euler, as linhas de curvatura, elaborando teoria geral da curvatura, que aplicou (em 1795) às quádricas. Consegue, simultaneamente, resolver diversas equações diferenciais parciais por meio de sua teoria das superfícies. Cabe a Monge o mérito de traduzir muitas questões relacionadas às equações diferenciais, colocando-as em linguagem geométrica.
A geometria descritiva inteiramente desenvolvida por Monge, pode não ser, do ponto de vista teórico, tão notável quanto a geometria diferencial. Sem embargo, é de enorme importância do ponto de vista tecnológico. Sem a geometria descritiva (em alguma de suas formas), é certo que a engenharia não teria progredido tanto no séc. XX. O esquema de Monge, usando representação de sólidos em superfícies planas, por meio de duas projeções (plana e elevada), facilitava a visualização de relações espaciais e se constituía em método uniforme para a resolução gráfica de problemas como o da determinação dos pontos em que duas superfícies se cortam. Tentativa e erro, no caso de corte de superfícies metálicas, poderiam conduzir a grandes desperdícios, evitados pelos métodos ensinados por Monge. O desenho mecânico – de que depende a construção de maquinas – não teria sido possível sem o uso dos esquemas simples introduzidos por Monge.
Monge escreveu cerca de sessenta trabalhos, abordando problemas diversos. Destacam-se: Sur la constructon des fonctions arbitraires qui entrent dans lês intégrales des équations aux différences partielles (1776; sobre a construção de funções arbitrarias que entram nas integrais das equações de diferenças parciais); Sur lê clacul intégral des équations aux différences partielles (1784; sobre o calculo integral das equações de diferenças parciais); Sur les surfaces developpées, les rayons de courbure et les différents genres d’inflexions des courbes à doublé courbure (1785; sobre as superfícies desenvolvidas, os raios de curvatura e os vários gêneros de inflexões de curvas de curvatura dupla); Traité élémentaire de statistique (1786; tratado elementar de estatística); Dictionnaire de physique (1793-1822. 4 v; Dicionário de física); Descriptiun de l’art de fabriquer les canons (1794; descrição da arte de fabricar canhões); Géometrie descriptive (1795; geometria descritiva); Feuilles d’analyse appliquée à la géometrie (1795; folhas de analise aplicada à geometria).
Nenhum comentário:
Postar um comentário